Pertidaksamaan Linear Satu Variabel: Konsep dan Contoh untuk Kelas 7

Oleh Diposting pada

Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

pertidaksamaan linear satu variabel kelas 7

Pertidaksamaan linear satu variabel merupakan salah satu konsep penting dalam matematika yang biasanya diperkenalkan kepada siswa pada tingkat kelas 7. Konsep ini membantu kita memahami hubungan antara variabel dalam bentuk pertidaksamaan, yang menggambarkan relasi perbandingan nilai di antara angka-angka.

Dalam artikel ini, kita akan menjelaskan apa itu pertidaksamaan linear satu variabel, mengapa penting, dan memberikan beberapa contoh untuk membantu siswa kelas 7 memahami konsep ini.

Pengenalan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Pertidaksamaan linear satu variabel adalah bentuk matematika yang melibatkan variabel tunggal (biasanya disimbolkan dengan huruf, seperti ‘x’) dan tanda-tanda pertidaksamaan (<, >, ≤, atau ≥). Pertidaksamaan ini menggambarkan kisaran nilai yang memenuhi relasi perbandingan antara variabel dan konstanta.

Contoh umum pertidaksamaan linear satu variabel adalah:

  1. 2x + 3 > 7
  2. 5x – 4 ≤ 16
  3. 3x + 8 < 25

Dalam setiap pertidaksamaan di atas, x adalah variabel yang ingin kita cari nilai-nilainya, sedangkan konstanta lainnya (seperti 3, 7, 4, 16, dan 25) menentukan batasan-batasan bagi nilai x yang memenuhi pertidaksamaan.

Mengapa Pertidaksamaan Linear Penting?

Pertidaksamaan linear memiliki aplikasi yang luas dalam dunia nyata. Mereka digunakan untuk memecahkan masalah dan membuat keputusan dalam berbagai bidang, seperti ilmu ekonomi, ilmu sosial, teknik, dan ilmu alam. Pertidaksamaan juga membantu siswa untuk mengembangkan keterampilan pemecahan masalah, logika, dan analisis.

Contoh Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Mari kita lihat beberapa contoh pertidaksamaan linear satu variabel dan bagaimana kita dapat menyelesaikannya:

Contoh 1:

Pertidaksamaan: 2x + 5 > 11

Langkah 1: Kurangkan 5 dari kedua sisi pertidaksamaan. 2x > 6

Langkah 2: Bagi kedua sisi pertidaksamaan dengan 2. x > 3

Jadi, solusi dari pertidaksamaan adalah x > 3.

Contoh 2:

Pertidaksamaan: 3x – 7 ≤ 8

Langkah 1: Tambahkan 7 pada kedua sisi pertidaksamaan. 3x ≤ 15

Langkah 2: Bagi kedua sisi pertidaksamaan dengan 3. x ≤ 5

Jadi, solusi dari pertidaksamaan adalah x ≤ 5.

Contoh 3:

Pertidaksamaan: 4x + 9 < 25

Langkah 1: Kurangkan 9 dari kedua sisi pertidaksamaan. 4x < 16

Langkah 2: Bagi kedua sisi pertidaksamaan dengan 4. x < 4

Jadi, solusi dari pertidaksamaan adalah x < 4.

Sifat- sifat pertidaksamaan adalah :

  1. Jika pada suatu pertidaksamaan kedua ruasnya ditambah atau dikurang dengan bilangan yang sama, maka akan diperoleh pertidaksamaan baru yang ekuivalen dengan pertidaksamaan semula
  2. Jika pada suatu pertidaksamaan dikalikan dengan bilangan positif , maka akan diperoleh pertidaksamaan baru yang ekuivalen dengan pertidaksamaan semula
  3. Jika pada suatu pertidaksamaan dikalikan dengan bilangan negatif , maka akan diperoleh pertidaksamaan baru yang ekuivalen dengan pertidaksamaan semula bila arah dari tanda ketidaksamaan dibalik
  4. Jika pertidaksamaannya mengandung pecahan, cara menyelesaikannya adalah mengalikan kedua ruasnya dengan KPK penyebut-penyebutnya sehingga penyebutnya hilang .

Contoh :

  1. Tentukan himpunan penyelesaian 3x – 7 > 2x + 2 jika x merupakan anggota {1,2,3,4,… ,15}

Jawab :

3x – 7 > 2x + 2; x є {1, 2, 3, 4… 15}

3x –2x – 7 > 2x – 2x + 2  ( kedua ruas dikurangi 2x)

x – 7 > 2

x – 7 + 7 > 2 + 7  ( kedua ruas dikurangi7 )

x > 9

jadi himpunan penyelesaiannya adalah {x ­| x > 9 ; x bilangan asli ≤ 15}

HP = {10, 11, 12, 13, 14, 15}

Contoh :

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 3x – 1 < x + 3  dengan x variable pada himpunan bilangan cacah.

Jawab :

3x – 1 < x + 3
3x – 1+ 1 < x + 3 + 1 (kedua ruas ditambah 1 )
3x < x + 4
3x + (-x) < x + (-x) +4 (kedua ruas ditambah – x)
2x < 4
X < 2

Karena x anggota bilangan cacah maka yang memenuhi x < 2 adalah x = 0 atau x = 1
Jadi himpunan pnyelesaiannya adalah { 0,1 } .
Dalam garis bilangan, grafik himpunan penyelesaiannya adalah sebagai berikut.

-1      0      1       2      3       4      5

Penyelesaian

Contoh :

x +    < 6 +
x         < 6 +  –
x          < 4 +
x –        < 4
–     < 4
< 4
-x         < 4 . 6
x         > -24

Contoh :

Sebuah perahu angkut dapat menampung dengan berat tidak lebih dari 1  ton . jika sebuah kotak beratnya 15 kg, maka berapa paling banyak kotak yang dapat diangkut oleh perahu ?

Jawab :

Kalimat matematika : 15 kg x ≤ 1  ton

Penyelesaian : 15 kg x ≤ 1 .500 kg

 x ≤ 1 .500 kg
15 kg
x ≤     100

jadi perahu paling banyak mengangkut 100 kotak.

Contoh Menyelesaikan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PLSV)

1, Menambah atau mengurangi kedua ruas (kanan kiri) dengan bilangan yang sama

Contoh :

Carilah penyelesaian x + 6 ≥ 8 jawab :

x + 6 – 6 ≥ 8 – 6
x ≥ 2

2. Mengalikan atau membagi kedua ruas (kanan kiri) dengan bilangan yang Jika dikalikan atau dibagi bilangan negatif maka tanda pertidaksamaannya dibalik

Contoh :

Carilah penyelesaian 2x – 4 < 10 jawab :

2x – 4 + 4 < 10 + 4
2x < 14

Carilah penyelesaian 3 – 4x ≥ 19 Jawab:

3 – 4x – 3 ≥ 19 – 3

-4x ≥ 16

-x ≥ 4

-x . -1 ≤ 4 . -1        à kedua ruas dikalikan -1, sehingga lambang

pertidaksamaannya dibalik

x ≤ – 4

Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang menggunakan lambing <, >, ≥, dan  ≤ .

Contohnya bentuk pertidaksamaan : y + 7 < 7 dan 2y + 1 > y + 4

Pertidaksamaan linier dengan satu variable adalah suatu kalimat terbuka yang hanya memuat satu variable dengan derajad satu, yang dihubungkan oleh lambang <, >, ≥, dan  ≤. Variablenya hanya satu yaitu y dan berderajad satu. Pertidaksamaan yang demikian disebut pertidaksamaan linier dengan satu variable (peubah).

Kesimpulan

Pertidaksamaan linear satu variabel adalah alat penting dalam matematika yang membantu kita memahami dan menganalisis hubungan perbandingan antara variabel dan konstanta. Mempelajari konsep ini membantu siswa mengembangkan keterampilan dalam pemecahan masalah dan analisis matematis.

Dalam artikel ini, kami telah memberikan pengenalan tentang pertidaksamaan linear satu variabel, mengapa mereka penting, dan beberapa contoh bagaimana menyelesaikan pertidaksamaan tersebut. Semoga artikel ini membantu siswa kelas 7 memahami konsep ini dengan lebih baik.

Demikian ulasan dari PPKN.CO.ID Mengenai pertidaksamaan linear satu variabel kelas 7, Semoga Bermanfaat….

Refrensi Teknologi [DISINI]

Resecent Posts

Posting terkait: